대수 예제

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $\log (\frac{4500}{9000})$ 을 묶습니다.

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

단계 3

$4500$ 및 $9000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4500$ 에서 $4500$ 를 인수분해합니다.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$9000$ 에서 $4500$ 를 인수분해합니다.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\log (1 - x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\log (1 - x)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

단계 6

$\log (1 - x)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

단계 7

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log (1 - x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

단계 7.1.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

단계 7.1.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

단계 7.1.1.4

${(1 - x)}^{5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

단계 7.1.2

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ 을 $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

단계 7.1.3

$\frac{1}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

단계 7.1.4

$2 {(1 - x)}^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

단계 7.1.5

${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

단계 7.1.5.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

단계 7.1.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

단계 7.1.6

간단히 합니다.

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

단계 7.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

단계 7.1.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1

$2^{\frac{1}{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

단계 7.1.8.2

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

단계 8

로그의 정의를 이용하여 $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

단계 9

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

단계 9.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

단계 9.3

방정식의 양변에서 $2^{\frac{1}{5}}$ 를 뺍니다.

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

단계 9.4

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ 의 각 항을 $- 2^{\frac{1}{5}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ 의 각 항을 $- 2^{\frac{1}{5}}$ 로 나눕니다.

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

단계 9.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

단계 9.4.2.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

단계 9.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

단계 9.4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

단계 9.4.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

단계 9.4.3.1.4

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

단계 9.4.3.1.5

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

소수 형태:

$x = 0.12944943 \dots$