대수 예제

$\frac{64 u^{3} + 8}{16 u^{2} - 4}$

단계 1

$64 u^{3} + 8$ 및 $16 u^{2} - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$64 u^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (16 u^{3}) + 8}{16 u^{2} - 4}$

단계 1.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (16 u^{3}) + 4 (2)}{16 u^{2} - 4}$

단계 1.3

$4 (16 u^{3}) + 4 (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{16 u^{2} - 4}$

단계 1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$16 u^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) - 4}$

단계 1.4.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)}$

단계 1.4.3

$4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

단계 1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 u^{3} + 2}{4 u^{2} - 1}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16 u^{3} + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$16 u^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2 (1)}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.1.3

$2 (8 u^{3}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8 u^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.2

$8 u^{3}$ 을 ${(2 u)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1^{3})}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 u$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2 ((2 u + 1) ({(2 u)}^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 u$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 ((2 u + 1) (2^{2} u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.5.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.5.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

단계 2.5.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1))}{4 u^{2} - 1}$

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{4 u^{2} - 1}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 u^{2}$ 을 ${(2 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1^{2}}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 u$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

단계 4

$2 u + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u + 1)}{2 u - 1}$