대수 예제

$8^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

단계 1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

단계 2

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{3 (\frac{1}{6})} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

단계 2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2^{3 \frac{1}{3 (2)}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 32^{\frac{1}{2}}$

단계 4

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$5 (\frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

다시 씁니다.

$\frac{1}{2} + x = 0 + 0 + 5 (\frac{1}{2})$

단계 6.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

단계 6.1.3

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + x = \frac{5}{2}$

단계 6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$

단계 6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

단계 6.2.3

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4}{2}$

단계 6.2.4

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 2$