대수 예제

$125 a^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2} + 8 b^{3}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$125 a^{3} + 8 b^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 2

$125 a^{3}$ 을 ${(5 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 a)}^{3} + 8 b^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 3

$8 b^{3}$ 을 ${(2 b)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 a)}^{3} + {(2 b)}^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 a$ 이고 $b = 2 b$ 입니다.

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} - (5 a) (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$5 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(5 a + 2 b) (5^{2} a^{2} - (5 a) (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 5.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - (5 a) (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 5.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 5 a (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 5 \cdot 2 a b + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 5.5

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 5.6

$2 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 2^{2} b^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 5.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

단계 6

$150 a^{2} b + 60 a b^{2}$ 에서 $30 a b$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$150 a^{2} b$ 에서 $30 a b$ 를 인수분해합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a) + 60 a b^{2}$

단계 6.2

$60 a b^{2}$ 에서 $30 a b$ 를 인수분해합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a) + 30 a b (2 b)$

단계 6.3

$30 a b (5 a) + 30 a b (2 b)$ 에서 $30 a b$ 를 인수분해합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a + 2 b)$

단계 7

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a + 2 b)$ 에서 $5 a + 2 b$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$30 a b (5 a + 2 b)$ 에서 $5 a + 2 b$ 를 인수분해합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + (5 a + 2 b) (30 a b)$

단계 7.2

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + (5 a + 2 b) (30 a b)$ 에서 $5 a + 2 b$ 를 인수분해합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2} + 30 a b)$

단계 8

$- 10 a b$ 를 $30 a b$ 에 더합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} + 4 b^{2} + 20 a b)$

단계 9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 9.1

항을 다시 배열합니다.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} + 20 a b + 4 b^{2})$

단계 9.2

$25 a^{2}$ 을 ${(5 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} + 20 a b + 4 b^{2})$

단계 9.3

$4 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} + 20 a b + {(2 b)}^{2})$

단계 9.4

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$20 a b = 2 \cdot (5 a) \cdot (2 b)$

단계 9.5

다항식을 다시 씁니다.

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} + 2 \cdot (5 a) \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2})$

단계 9.6

$a = 5 a$ 이고 $b = 2 b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(5 a + 2 b) {(5 a + 2 b)}^{2}$