대수 예제

$\frac{8}{x + 1} + \frac{3}{x^{2} + x} = - \frac{5 x}{x + 1}$

단계 1

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{x + 1} + \frac{3}{x \cdot x + x} = - \frac{5 x}{x + 1}$

단계 1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8}{x + 1} + \frac{3}{x \cdot x + x^{1}} = - \frac{5 x}{x + 1}$

단계 1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{x + 1} + \frac{3}{x \cdot x + x \cdot 1} = - \frac{5 x}{x + 1}$

단계 1.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{x + 1} + \frac{3}{x (x + 1)} = - \frac{5 x}{x + 1}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 1, x (x + 1), x + 1$

단계 2.2

$x + 1, x (x + 1), x + 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x + 1, x (x + 1), x + 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x + 1, x + 1, x + 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x + 1, x + 1, x + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x + 1$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x + 1)$

단계 3

$\frac{8}{x + 1} + \frac{3}{x (x + 1)} = - \frac{5 x}{x + 1}$ 의 각 항에 $x (x + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{8}{x + 1} + \frac{3}{x (x + 1)} = - \frac{5 x}{x + 1}$ 의 각 항에 $x (x + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{x + 1} (x (x + 1)) + \frac{3}{x (x + 1)} (x (x + 1)) = - \frac{5 x}{x + 1} (x (x + 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$x (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{3}{x (x + 1)} (x (x + 1)) = - \frac{5 x}{x + 1} (x (x + 1))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{3}{x (x + 1)} (x (x + 1)) = - \frac{5 x}{x + 1} (x (x + 1))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$8 x + \frac{3}{x (x + 1)} (x (x + 1)) = - \frac{5 x}{x + 1} (x (x + 1))$

단계 3.2.1.2

$x (x + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$8 x + \frac{3}{x (x + 1)} (x (x + 1)) = - \frac{5 x}{x + 1} (x (x + 1))$

단계 3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$8 x + 3 = - \frac{5 x}{x + 1} (x (x + 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

$- \frac{5 x}{x + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 x + 3 = \frac{- 5 x}{x + 1} (x (x + 1))$

단계 3.3.1.2

$x (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$8 x + 3 = \frac{- 5 x}{x + 1} ((x + 1) x)$

단계 3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$8 x + 3 = \frac{- 5 x}{x + 1} ((x + 1) x)$

단계 3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$8 x + 3 = - 5 x \cdot x$

단계 3.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x + 3 = - 5 (x^{1} x)$

단계 3.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x + 3 = - 5 (x^{1} x^{1})$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x + 3 = - 5 x^{1 + 1}$

단계 3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x + 3 = - 5 x^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $5 x^{2}$ 를 더합니다.

$8 x + 3 + 5 x^{2} = 0$

단계 4.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$5 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

단계 4.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.2.2.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

단계 4.2.2.2

$8$ 를 $3$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$5 x^{2} + (3 + 5) x + 3 = 0$

단계 4.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

단계 4.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(5 x^{2} + 3 x) + 5 x + 3 = 0$

단계 4.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

단계 4.2.4

최대공약수 $5 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.4

$5 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.4.1

$5 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x + 3 = 0$

단계 4.4.2

$5 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$5 x = - 3$

단계 4.4.2.2

$5 x = - 3$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.2.2.1

$5 x = - 3$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

단계 4.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

단계 4.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{5}$

단계 4.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{5}$

단계 4.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.6

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

단계 5

$\frac{8}{x + 1} + \frac{3}{x^{2} + x} = - \frac{5 x}{x + 1}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{3}{5}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{3}{5}$

소수 형태:

$x = - 0.6$