대수 예제

$\frac{x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x^{2} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 1.1.2

$- 12 x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 1.1.3

$27 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 1.1.4

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 1.1.5

$x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x + 27)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 12 x + 27$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $27$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 9, - 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{3} ((x - 9) (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} - 72$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 2.1.2

$- 72$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 36}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 2.1.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 36)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 2.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 6^{2})}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6 x^{2} - 90 x + 324$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) - 90 x + 324}$

단계 3.1.2

$- 90 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) + 6 (- 15 x) + 324}$

단계 3.1.3

$324$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} + 6 (- 15 x) + 6 \cdot 54}$

단계 3.1.4

$6 x^{2} + 6 (- 15 x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54}$

단계 3.1.5

$6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x + 54)}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 15 x + 54$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $54$ 이고 합은 $- 15$ 입니다.

$- 9, - 6$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 ((x - 9) (x - 6))}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{3} (x - 9) (x - 3)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

단계 4.1.2

$6 (x - 9) (x - 6)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 6)}$

단계 4.2

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 (x + 6) (x - 6)$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} (x - 3) \cdot \frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$

단계 4.3

$\frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x - 6) x^{3}}{6 (x - 6)} (x - 3)$

단계 4.4

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2 (x - 6) x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{6 (x - 6)} (x - 3)$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$6 (x - 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

단계 4.5

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{3} (x - 3)$

단계 4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3}}{3} x + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

단계 5

$\frac{x^{3}}{3} x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{x^{3}}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3} x}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

단계 5.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} x^{1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

단계 5.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{3 + 1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

단계 5.2.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

단계 6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 1))$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{4}}{3} + x^{3} \cdot - 1$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{4}}{3} - 1 \cdot x^{3}$

단계 7.2

$- 1 x^{3}$ 을 $- x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- x^{3}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{- x^{3} \cdot 3}{3}$

단계 9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{4} - x^{3} \cdot 3}{3}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x^{4} - x^{3} \cdot 3$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x - x^{3} \cdot 3}{3}$

단계 10.1.2

$- x^{3} \cdot 3$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)}{3}$

단계 10.1.3

$x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 1 \cdot 3)}{3}$

단계 10.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{3}$