대수 예제

$9 {(x - y)}^{2} + 12 (x - y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2}$

단계 1

중간항을 다시 씁니다.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 0 + 4 {(x + y)}^{2}$

단계 2

항을 다시 배열합니다.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 4 {(x + y)}^{2} + 0$

단계 3

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

${(3 (x - y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(3 x + 3 (- y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

단계 4.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(3 x - 3 y + 2 (x + y))}^{2} + 0$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(3 x - 3 y + 2 x + 2 y)}^{2} + 0$

단계 5

$3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

${(5 x - 3 y + 2 y)}^{2} + 0$

단계 6

$- 3 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

${(5 x - y)}^{2} + 0$

단계 7

${(5 x - y)}^{2}$ 을 $(5 x - y) (5 x - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 x - y) (5 x - y) + 0$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x - y) (5 x - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x (5 x - y) - y (5 x - y) + 0$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x - y) + 0$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

단계 9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

단계 9.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

단계 9.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

단계 9.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

단계 9.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

단계 9.1.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} - 5 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

단계 9.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 x^{2} - 5 x y - 1 \cdot 5 y x - y (- y) + 0$

단계 9.1.7

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - y (- y) + 0$

단계 9.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 0$

단계 9.1.9

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 0$

단계 9.1.9.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 0$

단계 9.1.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + 1 y^{2} + 0$

단계 9.1.11

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + y^{2} + 0$

단계 9.2

$- 5 x y$ 에서 $5 y x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 x y + y^{2} + 0$

단계 9.2.2

$- 5 x y$ 에서 $5 x y$ 을 뺍니다.

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2} + 0$

단계 10

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$

단계 11

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}$

단계 11.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x y = 2 \cdot (5 x) \cdot y$

단계 11.3

다항식을 다시 씁니다.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot y + y^{2}$

단계 11.4

$a = 5 x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(5 x - y)}^{2}$