대수 예제

${(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x} = 1$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x}) = \ln (1)$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x})$ 을 전개합니다.

$(4 - x) \ln (2^{x^{2} - 2 x}) = \ln (1)$

단계 2.2

$x^{2} - 2 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x^{2} - 2 x})$ 을 전개합니다.

$(4 - x) ((x^{2} - 2 x) \ln (2)) = \ln (1)$

단계 2.3

괄호를 제거합니다.

$(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - x) (x^{2} - 2 x)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 (x^{2} - 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(4 x^{2} - 8 x - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2.1.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x^{1}) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{2 + 1} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x \cdot x) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 (x \cdot x)) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2.1.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} + 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.2.2

$4 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$(6 x^{2} - 8 x - x^{3}) \ln (2) = \ln (1)$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = \ln (1)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = 0$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 8 x \ln (2)$ 를 옮깁니다.

$6 x^{2} \ln (2) - x^{3} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

단계 5.2

$6 x^{2} \ln (2)$ 와 $- x^{3} \ln (2)$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

단계 6

$- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2)$ 에서 $x \ln (2)$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$- x^{3} \ln (2)$ 에서 $x \ln (2)$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) (- x^{2}) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

단계 6.2

$6 x^{2} \ln (2)$ 에서 $x \ln (2)$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) - 8 x \ln (2) = 0$

단계 6.3

$- 8 x \ln (2)$ 에서 $x \ln (2)$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

단계 6.4

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x)$ 에서 $x \ln (2)$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

단계 6.5

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8$ 에서 $x \ln (2)$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x - 8) = 0$

단계 7

인수분해합니다.

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단계 7.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 7.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 8 = 8$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 7.1.1.1

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 (x) - 8) = 0$

단계 7.1.1.2

$6$ 를 $2$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$x \ln (2) (- x^{2} + (2 + 4) x - 8) = 0$

단계 7.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (2) (- x^{2} + 2 x + 4 x - 8) = 0$

단계 7.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x \ln (2) ((- x^{2} + 2 x) + 4 x - 8) = 0$

단계 7.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x \ln (2) (x (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

단계 7.1.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x \ln (2) ((- x + 2) (x - 4)) = 0$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 9

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 10

$- x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

$- x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 2 = 0$

단계 10.2

$- x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 10.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 10.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 10.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 10.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 11

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 12

$x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2, 4$