대수 예제

$2 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$2 u^{2} + 4 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

단계 4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{2}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

단계 6

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = - 0.29289321$

${(x^{2})}^{1} = - 1.70710678$

단계 7

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = - 0.29289321$

단계 8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 0.29289321}$

단계 8.2

$\pm \sqrt{- 0.29289321}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 0.29289321$ 을 $- 1 (0.29289321)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.29289321)}$

단계 8.2.2

$\sqrt{- 1 (0.29289321)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29289321}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29289321}$

단계 8.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{0.29289321}$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{0.29289321}$

단계 8.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{0.29289321}$

단계 8.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{0.29289321}, - i \sqrt{0.29289321}$

단계 9

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 1.70710678$

단계 10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 1.70710678$

단계 10.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 1.70710678}$

단계 10.3

$\pm \sqrt{- 1.70710678}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 1.70710678$ 을 $- 1 (1.70710678)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.70710678)}$

단계 10.3.2

$\sqrt{- 1 (1.70710678)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.70710678}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.70710678}$

단계 10.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{1.70710678}$

단계 10.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{1.70710678}$

단계 10.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{1.70710678}$

단계 10.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{1.70710678}, - i \sqrt{1.70710678}$

단계 11

$2 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 0$ 의 해는 $x = i \sqrt{0.29289321}, - i \sqrt{0.29289321}, i \sqrt{1.70710678}, - i \sqrt{1.70710678}$ 입니다.

$x = i \sqrt{0.29289321}, - i \sqrt{0.29289321}, i \sqrt{1.70710678}, - i \sqrt{1.70710678}$