대수 예제

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int x \cdot x + 1 d x$

단계 2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x + 1 d x$

단계 2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

단계 2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

단계 2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{2} + 1 d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

단계 6

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

단계 7

$F$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$