대수 예제

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 3.2

$x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

단계 3.3

$x^{2} + x y + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1$