대수 예제

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{5}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 5.2

$\frac{1}{x + 3}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 5.3

$(x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 7.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 7.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 7.5

$5 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 7.6

$15$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 7.7

$4 x + 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.7.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 7.7.2

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 7.7.3

$2 (2 x) + 2 (9)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$(x + 3) (x - 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

단계 8.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

단계 8.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

단계 9

$\frac{2}{3} (2 x)$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

단계 9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

단계 9.3

$\frac{4}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

단계 10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

단계 10.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

단계 11

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{3} + 6$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

단계 13

항을 간단히 합니다.

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단계 13.1

$6$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

단계 13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

단계 14

분자를 간단히 합니다.

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단계 14.1

$4 x + 6 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

단계 14.1.2

$6 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

단계 14.1.3

$2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

단계 14.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$