대수 예제

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}}{\frac{7}{x^{2} - 4}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 4}{7}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 2^{2}}{7}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.1

$\frac{3}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 5.2

$\frac{4}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 5.3

$(x - 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 6 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 6 - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 7.4

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 6 - 4 x + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 7.5

$3 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 6 + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 7.6

$6$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$(x + 2) (x - 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

단계 8.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(- x + 14) \frac{1}{7}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- x \frac{1}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

단계 8.3

$\frac{1}{7}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{x}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

단계 8.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.1

$14$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x}{7} + 7 (2) \frac{1}{7}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x}{7} + 7 \cdot 2 \frac{1}{7}$

단계 8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x}{7} + 2$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

단계 10

$2$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x + 2 \cdot 7}{7}$

단계 12

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + 14}{7}$

단계 13

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) + 14}{7}$

단계 14

$14$ 을 $- 1 (- 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{7}$

단계 15

$- (x) - 1 (- 14)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 14)}{7}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

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단계 16.1

$- (x - 14)$ 을 $- 1 (x - 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 14)}{7}$

단계 16.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x - 14}{7}$