대수 예제

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 1

$3$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 3

$6$ 와 $x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6.1.2

$6^{\frac{1}{3}}$ 을 $6^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6.1.3

$6^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{6^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6.1.5

$3^{\frac{1}{2}}$ 을 $3^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6.1.6

$3^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 6.5

$36$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

단계 7

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

단계 8

$\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

단계 9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

단계 10

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

단계 10.1.2

${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

단계 10.1.3

${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

단계 10.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

단계 10.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

단계 10.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

단계 10.5

$972$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$