대수 예제

$2 x {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 3 \sqrt{4 - x} = 0$

단계 1

$- 3 \sqrt{4 - x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{4 - x} = 0$

단계 1.1.2

$2 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$x \frac{2}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{4 - x} = 0$

단계 1.1.2.2

$x$ 와 $\frac{2}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{4 - x} = 0$

단계 1.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{4 - x} = 0$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 뺍니다.

$- 3 \sqrt{4 - x} = - \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 3 \sqrt{4 - x})}^{2} = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 - x}$ 을(를) ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(- 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 3)}^{2} {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.2.1.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.2.1.3

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 {(4 - x)}^{1} = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.2.1.4

간단히 합니다.

$9 (4 - x) = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \cdot 4 + 9 (- x) = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$36 + 9 (- x) = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.2.1.6.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$36 - 9 x = {(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$- \frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$36 - 9 x = {(- 1)}^{2} {(\frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

단계 3.3.1.1.2

$\frac{2 x}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$36 - 9 x = {(- 1)}^{2} \frac{{(2 x)}^{2}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.1.1.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$36 - 9 x = {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} x^{2}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 - 9 x = 1 \frac{2^{2} x^{2}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.1.2.2

$\frac{2^{2} x^{2}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$36 - 9 x = \frac{2^{2} x^{2}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 - 9 x = \frac{4 x^{2}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 - 9 x = \frac{4 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.1.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$36 - 9 x = \frac{4 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.1.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$36 - 9 x = \frac{4 x^{2}}{{(4 - x)}^{1}}$

단계 3.3.1.3.2

간단히 합니다.

$36 - 9 x = \frac{4 x^{2}}{4 - x}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$- 9 x = \frac{4 x^{2}}{4 - x} - 36$

단계 4.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 4 - x, 1$

단계 4.2.2

괄호를 제거합니다.

$1, 4 - x, 1$

단계 4.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$4 - x$

단계 4.3

$- 9 x = \frac{4 x^{2}}{4 - x} - 36$ 의 각 항에 $4 - x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 9 x = \frac{4 x^{2}}{4 - x} - 36$ 의 각 항에 $4 - x$ 을 곱합니다.

$- 9 x (4 - x) = \frac{4 x^{2}}{4 - x} (4 - x) - 36 (4 - x)$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 x \cdot 4 - 9 x (- x) = \frac{4 x^{2}}{4 - x} (4 - x) - 36 (4 - x)$

단계 4.3.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- 36 x - 9 x (- x) = \frac{4 x^{2}}{4 - x} (4 - x) - 36 (4 - x)$

단계 4.3.2.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 36 x - 9 \cdot - 1 x \cdot x = \frac{4 x^{2}}{4 - x} (4 - x) - 36 (4 - x)$

단계 4.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 36 x - 9 \cdot - 1 (x \cdot x) = \frac{4 x^{2}}{4 - x} (4 - x) - 36 (4 - x)$

단계 4.3.2.2.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 36 x - 9 \cdot - 1 x^{2} = \frac{4 x^{2}}{4 - x} (4 - x) - 36 (4 - x)$

단계 4.3.2.2.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 36 x + 9 x^{2} = \frac{4 x^{2}}{4 - x} (4 - x) - 36 (4 - x)$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$4 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 36 x + 9 x^{2} = \frac{4 x^{2}}{4 - x} (4 - x) - 36 (4 - x)$

단계 4.3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- 36 x + 9 x^{2} = 4 x^{2} - 36 (4 - x)$

단계 4.3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 36 x + 9 x^{2} = 4 x^{2} - 36 \cdot 4 - 36 (- x)$

단계 4.3.3.1.3

$- 36$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 36 x + 9 x^{2} = 4 x^{2} - 144 - 36 (- x)$

단계 4.3.3.1.4

$- 1$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$- 36 x + 9 x^{2} = 4 x^{2} - 144 + 36 x$

단계 4.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 36 x + 9 x^{2} - 4 x^{2} = - 144 + 36 x$

단계 4.4.1.2

방정식의 양변에서 $36 x$ 를 뺍니다.

$- 36 x + 9 x^{2} - 4 x^{2} - 36 x = - 144$

단계 4.4.1.3

$- 36 x$ 에서 $36 x$ 을 뺍니다.

$9 x^{2} - 4 x^{2} - 72 x = - 144$

단계 4.4.1.4

$9 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} - 72 x = - 144$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $144$ 를 더합니다.

$5 x^{2} - 72 x + 144 = 0$

단계 4.4.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 144 = 720$ 이고 합이 $b = - 72$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.1

$- 72 x$ 에서 $- 72$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} - 72 x + 144 = 0$

단계 4.4.3.1.2

$- 72$ 를 $- 12$ + $- 60$ 로 다시 씁니다.

$5 x^{2} + (- 12 - 60) x + 144 = 0$

단계 4.4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} - 12 x - 60 x + 144 = 0$

단계 4.4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(5 x^{2} - 12 x) - 60 x + 144 = 0$

단계 4.4.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (5 x - 12) - 12 (5 x - 12) = 0$

단계 4.4.3.3

최대공약수 $5 x - 12$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(5 x - 12) (x - 12) = 0$

단계 4.4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 x - 12 = 0$

$x - 12 = 0$

단계 4.4.5

$5 x - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

$5 x - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 12 = 0$

단계 4.4.5.2

$5 x - 12 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.2.1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$5 x = 12$

단계 4.4.5.2.2

$5 x = 12$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.2.2.1

$5 x = 12$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

단계 4.4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

단계 4.4.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{12}{5}$

단계 4.4.6

$x - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$x - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 12 = 0$

단계 4.4.6.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$x = 12$

단계 4.4.7

$(5 x - 12) (x - 12) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{12}{5}, 12$

단계 5

$2 x {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 3 \sqrt{4 - x} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{12}{5}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{12}{5}$

소수 형태:

$x = 2.4$

대분수 형식:

$x = 2 \frac{2}{5}$