대수 예제

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{16}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $15$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.3.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.3.3

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.3.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$15 (\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$15 (\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$15 (\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.5.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.5.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.6

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.8.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.8.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.9

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.10.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.10.2

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.10.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.11

$3 x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$15 (\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.12

$12 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.13

$12$ 를 $20$ 에 더합니다.

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.14

$8 x^{2} - 8 x + 32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.14.1

$8 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$15 (\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.14.2

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.14.3

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.14.4

$8 (x^{2}) + 8 (- x)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.5.14.5

$8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{16}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 0$

단계 2.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$\frac{16}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5}) = 0$

단계 2.7.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15}) = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

단계 2.9

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

단계 2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5 = 0$

단계 2.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x^{2} + 8 (- x) + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

단계 2.10.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} - 8 x + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

단계 2.10.2.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 16 \cdot 5 = 0$

단계 2.10.3

$- 16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 80 = 0$

단계 2.11

$32$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$8 x^{2} - 8 x - 48 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 8$ , $c = - 48$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 48)}}{2 \cdot 8}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 48$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.2.2

$- 32$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 1536}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.3

$64$ 를 $1536$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.4

$1600$ 을 $40^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 40}{2 \cdot 8}$

단계 5.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 40}{16}$

단계 5.3

$\frac{8 \pm 40}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 3, - 2$