대수 예제

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{8}{27}$

단계 1

$\frac{1}{8} x^{3}$ 을 ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{8}{27}$

단계 2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{27}$

단계 3

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{3^{3}}$

단계 4

$\frac{2^{3}}{3^{3}}$ 을 ${(\frac{2}{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + {(\frac{2}{3})}^{3}$

단계 5

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{2} x$ 이고 $b = \frac{2}{3}$ 입니다.

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6.3

$\frac{x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6.5

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- \frac{x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6.6.2

공약수로 약분합니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6.6.3

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - x \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6.7

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 6.8

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}})$

단계 6.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{3^{2}})$

단계 6.10

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{9})$

단계 6.11

인수분해합니다.

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단계 6.11.1

각 항에서 $\frac{1}{36}$ 인수분해합니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16))$

단계 6.11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) \frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16)$