대수 예제

$\ln (x^{2} - 5 x) - \ln (x^{2} - 25) = 3$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

단계 1.2

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

단계 1.2.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} - 25}) = 3$

단계 1.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 25}) = 3$

단계 1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}) = 3$

단계 1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

단계 1.4

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{3} = \frac{x}{x + 5}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x = e^{3} (x + 5)$

단계 4

$e^{3} (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = e^{3} x + e^{3} \cdot 5$

단계 4.2

$e^{3}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = e^{3} x + 5 e^{3}$

단계 5

방정식의 양변에서 $e^{3} x$ 를 뺍니다.

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

단계 6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - e^{3} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

단계 6.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 - e^{3} x = 5 e^{3}$

단계 6.1.3

$- e^{3} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 + x (- e^{3}) = 5 e^{3}$

단계 6.1.4

$x \cdot 1 + x (- e^{3})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (1 - e^{3}) = 5 e^{3}$

단계 6.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (1^{3} - e^{3}) = 5 e^{3}$

단계 6.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e$ 입니다.

$x ((1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

단계 6.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x ((1 - e) (1 + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

단계 6.4.1.2

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x ((1 - e) (1 + e + e^{2})) = 5 e^{3}$

단계 6.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$

단계 7

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ 의 각 항을 $1 - e^{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ 의 각 항을 $1 - e^{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1 - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1^{3} - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

단계 7.2.1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e$ 입니다.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

단계 7.2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

단계 7.2.1.3.2

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

단계 7.2.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$1 - e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

단계 7.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

단계 7.2.2.2

$1 + e + e^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

단계 7.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 e^{3}}{1^{3} - e^{3}}$

단계 7.3.1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e$ 입니다.

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})}$

단계 7.3.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})}$

단계 7.3.1.3.2

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

소수 형태:

$x = - 5.26197848 \dots$