대수 예제

$\frac{\cot^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cot (x)$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cot (x) + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

단계 2.2.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

단계 2.2.2.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1) (\cot (x) - \cos (x))}$

단계 2.2.2.3

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cot (x) - \cos (x))}$

단계 2.2.3

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x))}$

단계 2.2.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x))}$

단계 2.2.4.2

$- \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1)}$

단계 2.2.4.3

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 2.2.5

지수를 묶습니다.

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단계 2.2.5.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 2.2.5.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 2.2.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1} (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 2.2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 3

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 와 $\cos^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 4

지수를 더하여 $\cos^{2} (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

단계 7

$\cos^{4} (x)$ 및 $\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$\cos^{4} (x) \cdot 1$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

단계 8

$\cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 9

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 10

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \cdot 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

단계 11

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{(1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 12

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\cot^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{(1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

단계 13

$\frac{1}{\sin (x)} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

단계 14

분모를 간단히 합니다.

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단계 14.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

단계 14.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)} \cot^{2} (x)$

단계 15

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$ 와 $\cot^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cot^{2} (x)}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$