대수 예제

$\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1

$\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 x}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.4.1

$\frac{3}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.4.2

$\frac{5 x}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.4.3

$(x - 1) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 (x - 1) + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot - 1 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.6.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.6.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 3 x + 3 + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.6.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.6.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 10 x}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.6.6

$- 3 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$\frac{7 x + 3 + 5 x^{2}}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 2.39846599$

단계 4