대수 예제

$f (x) < | 4 x + 1 | - 3$

단계 1

부등식의 양변에서 $f (x)$ 를 뺍니다.

$0 < | 4 x + 1 | - 3 - f (x)$

단계 2

경계선의 기울기와 y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 2.1.2

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$| 4 x + 1 | - 3 - f (x) > 0$

단계 2.1.3

$| 4 x + 1 | - 3 - f (x) > 0$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$4 x + 1 \geq 0$

단계 2.1.3.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x \geq - 1$

단계 2.1.3.2.2

$4 x \geq - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.1

$4 x \geq - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

단계 2.1.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

단계 2.1.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 1}{4}$

단계 2.1.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{1}{4}$

단계 2.1.3.3

$4 x + 1$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$4 x + 1 - 3 - f (x) > 0$

단계 2.1.3.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$4 x + 1 < 0$

단계 2.1.3.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x < - 1$

단계 2.1.3.5.2

$4 x < - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.2.1

$4 x < - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 1}{4}$

단계 2.1.3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 1}{4}$

단계 2.1.3.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 1}{4}$

단계 2.1.3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{1}{4}$

단계 2.1.3.6

$4 x + 1$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0$

단계 2.1.3.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 4 x + 1 - 3 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

단계 2.1.3.8

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

단계 2.1.3.9

$- (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - (4 x) - 1 \cdot 1 - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

단계 2.1.3.9.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - 4 x - 1 \cdot 1 - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

단계 2.1.3.9.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - 4 x - 1 - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

단계 2.1.3.9.2

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - 4 x - 4 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

단계 2.1.4

$x \geq - \frac{1}{4}$ 일 때 $4 x - 2 - f (x) > 0$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$4 x - 2 - f (x) > 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.1.1

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$4 x - f (x) > 2$

단계 2.1.4.1.1.2

부등식 양변에 $f (x)$ 를 더합니다.

$4 x > 2 + f (x)$

단계 2.1.4.1.2

$4 x > 2 + f (x)$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.2.1

$4 x > 2 + f (x)$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} > \frac{2}{4} + \frac{f (x)}{4}$

단계 2.1.4.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} > \frac{2}{4} + \frac{f (x)}{4}$

단계 2.1.4.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{2}{4} + \frac{f (x)}{4}$

단계 2.1.4.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.2.3.1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.2.3.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x > \frac{2 (1)}{4} + \frac{f (x)}{4}$

단계 2.1.4.1.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.2.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x > \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{f (x)}{4}$

단계 2.1.4.1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x > \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{f (x)}{4}$

단계 2.1.4.1.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x > \frac{1}{2} + \frac{f (x)}{4}$

단계 2.1.4.2

$x > \frac{1}{2} + \frac{f (x)}{4}$ 와 $x \geq - \frac{1}{4}$ 의 교점을 구합니다.

$x > \frac{1}{2} + \frac{f (x)}{4}$ , $x \geq - \frac{1}{4}$

단계 2.1.5

$x < - \frac{1}{4}$ 일 때 $- 4 x - 4 - f (x) > 0$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$- 4 x - 4 - f (x) > 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1.1

부등식 양변에 $4$ 를 더합니다.

$- 4 x - f (x) > 4$

단계 2.1.5.1.1.2

부등식 양변에 $f (x)$ 를 더합니다.

$- 4 x > 4 + f (x)$

단계 2.1.5.1.2

$- 4 x > 4 + f (x)$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.2.1

$- 4 x > 4 + f (x)$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{4}{- 4} + \frac{f (x)}{- 4}$

단계 2.1.5.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{4}{- 4} + \frac{f (x)}{- 4}$

단계 2.1.5.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{4}{- 4} + \frac{f (x)}{- 4}$

단계 2.1.5.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.2.3.1.1

$4$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x < - 1 + \frac{f (x)}{- 4}$

단계 2.1.5.1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - 1 - \frac{f (x)}{4}$

단계 2.1.5.2

$x < - 1 - \frac{f (x)}{4}$ 와 $x < - \frac{1}{4}$ 의 교점을 구합니다.

$x < N o (Min i m u m)$

단계 2.1.6

해의 합집합을 구합니다.

$x > N o Max i m u m$ 또는 $x < N o Min i m u m$

단계 2.2

방정식이 선형이 아니므로, 기울기 상수값이 존재하지 않습니다.

선형이 아님

단계 3

점선을 그리고, $y$ 가 $| 4 x + 1 | - 3 - f (x)$ 보다 작으므로 경계선 아래 영역을 칠합니다.

$0 < | 4 x + 1 | - 3 - f (x)$

단계 4