대수 예제

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \frac{2}{3}$

단계 1

$3 \frac{2}{3}$ 를 가분수로 변환합니다.

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단계 1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$| x + \frac{1}{2} | = 3 + \frac{2}{3}$

단계 1.2

$3$ 를 $\frac{2}{3}$ 에 더합니다.

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단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

단계 1.2.2

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{9 + 2}{3}$

단계 1.2.4.2

$9$ 를 $2$ 에 더합니다.

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{11}{3}$

단계 2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{11}{3}$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + \frac{1}{2} = \frac{11}{3}$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{11}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.4.1

$\frac{11}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.2.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

단계 3.2.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

단계 3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{11 \cdot 2 - 3}{6}$

단계 3.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.6.1

$11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{22 - 3}{6}$

단계 3.2.6.2

$22$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x = \frac{19}{6}$

단계 3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + \frac{1}{2} = - \frac{11}{3}$

단계 3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2}$ 를 뺍니다.

$x = - \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

단계 3.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{11}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 3.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.4.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.4.1

$\frac{11}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.4.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.4.4.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

단계 3.4.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

단계 3.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 11 \cdot 2 - 3}{6}$

단계 3.4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.6.1

$- 11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 - 3}{6}$

단계 3.4.6.2

$- 22$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 25}{6}$

단계 3.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{25}{6}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

소수 형태:

$x = 3.1\overline{6}, - 4.1\overline{6}$

대분수 형식:

$x = 3 \frac{1}{6}, - 4 \frac{1}{6}$