대수 예제

$\frac{a}{b} (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} (1 - \frac{b}{x}) = 1$

단계 1

$\frac{a}{b} \cdot (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{a}{b}$ 에 $1 - \frac{a}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (1 - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

단계 1.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{a (\frac{x}{x} - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

단계 1.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a \frac{x - a}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

단계 1.1.3

$a$ 와 $\frac{x - a}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{a (x - a)}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

단계 1.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{a (x - a)}{x} \cdot \frac{1}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

단계 1.1.5

$\frac{a (x - a)}{x}$ 에 $\frac{1}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

단계 1.1.6

$\frac{b}{a}$ 에 $1 - \frac{b}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (1 - \frac{b}{x})}{a} = 1$

단계 1.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (\frac{x}{x} - \frac{b}{x})}{a} = 1$

단계 1.1.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b \frac{x - b}{x}}{a} = 1$

단계 1.1.8

$b$ 와 $\frac{x - b}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{\frac{b (x - b)}{x}}{a} = 1$

단계 1.1.9

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x} \cdot \frac{1}{a} = 1$

단계 1.1.10

$\frac{b (x - b)}{x}$ 에 $\frac{1}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a (x - a)}{x b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b (x - b)}{x a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x b a$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{a (x - a)}{x b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

단계 1.4.2

$\frac{b (x - b)}{x a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

단계 1.4.3

$x b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

단계 1.4.4

$x a b$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (x - a) a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a \cdot a (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.6.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} x + a^{2} (- a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} x - a^{2} a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.6.4

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} x - (a \cdot a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.6.4.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} x - (a^{1} a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.6.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} x - a^{1 + 2} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.6.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

단계 1.6.5

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b \cdot b (x - b)}{a b x} = 1$

단계 1.6.5.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} (x - b)}{a b x} = 1$

단계 1.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x + b^{2} (- b)}{a b x} = 1$

단계 1.6.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{2} b}{a b x} = 1$

단계 1.6.8

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.8.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b \cdot b^{2})}{a b x} = 1$

단계 1.6.8.2

$b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.8.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b^{1} b^{2})}{a b x} = 1$

단계 1.6.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{1 + 2}}{a b x} = 1$

단계 1.6.8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a b x, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a b x$

단계 3

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ 의 각 항에 $a b x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ 의 각 항에 $a b x$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a b x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = 1 (a b x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$a b x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = a b x$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $a b x$ 를 뺍니다.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} - a b x = 0$

단계 4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $a^{3}$ 를 더합니다.

$a^{2} x + b^{2} x - b^{3} - a b x = a^{3}$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $b^{3}$ 를 더합니다.

$a^{2} x + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

단계 4.3

$a^{2} x + b^{2} x - a b x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x a^{2} + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

단계 4.3.2

$b^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x a^{2} + x b^{2} - a b x = a^{3} + b^{3}$

단계 4.3.3

$- a b x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x a^{2} + x b^{2} + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

단계 4.3.4

$x a^{2} + x b^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

단계 4.3.5

$x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$

단계 4.4

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ 의 각 항을 $a^{2} + b^{2} - a b$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ 의 각 항을 $a^{2} + b^{2} - a b$ 로 나눕니다.

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$a^{2} + b^{2} - a b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

단계 4.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

단계 4.4.3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} + b^{2} - a b}$

단계 4.4.3.3

$a^{2} - a b + b^{2}$ 및 $a^{2} + b^{2} - a b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

단계 4.4.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

단계 4.4.3.3.3

$a + b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = a + b$