대수 예제

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 2 h^{- 4} u^{3})}^{3}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$- 2 h^{- 4} u^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 2 h^{- 4})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 2 \frac{1}{h^{4}})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.3

$- 2$ 와 $\frac{1}{h^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(\frac{- 2}{h^{4}})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- \frac{2}{h^{4}})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.5.1

$- \frac{2}{h^{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{2}{h^{4}})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.5.2

$\frac{2}{h^{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(h^{4})}^{3}} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.6

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{2^{3}}{{(h^{4})}^{3}} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{{(h^{4})}^{3}} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.8

${(h^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{h^{4 \cdot 3}} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.8.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{h^{12}} {(u^{3})}^{3}}$

단계 1.9

${(u^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{h^{12}} u^{3 \cdot 3}}$

단계 1.9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{h^{12}} u^{9}}$

단계 1.10

$u^{9}$ 와 $\frac{8}{h^{12}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{u^{9} \cdot 8}{h^{12}}}$

단계 1.11

$u^{9}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8 u^{9}}{h^{12}}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$6 h^{10} u^{4} (- \frac{h^{12}}{8 u^{9}})$

단계 3

$2 u^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$- \frac{h^{12}}{8 u^{9}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 h^{10} u^{4} \frac{- h^{12}}{8 u^{9}}$

단계 3.2

$6 h^{10} u^{4}$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$2 u^{4} (3 h^{10}) \frac{- h^{12}}{8 u^{9}}$

단계 3.3

$8 u^{9}$ 에서 $2 u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$2 u^{4} (3 h^{10}) \frac{- h^{12}}{2 u^{4} (4 u^{5})}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

$2 u^{4} (3 h^{10}) \frac{- h^{12}}{2 u^{4} (4 u^{5})}$

단계 3.5

수식을 다시 씁니다.

$3 h^{10} \frac{- h^{12}}{4 u^{5}}$

단계 4

$3$ 와 $\frac{- h^{12}}{4 u^{5}}$ 을 묶습니다.

$h^{10} \frac{3 (- h^{12})}{4 u^{5}}$

단계 5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$h^{10} \frac{- 3 h^{12}}{4 u^{5}}$

단계 6

$h^{10}$ 와 $\frac{- 3 h^{12}}{4 u^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{h^{10} (- 3 h^{12})}{4 u^{5}}$

단계 7

지수를 더하여 $h^{10}$ 에 $h^{12}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$h^{12}$ 를 옮깁니다.

$\frac{h^{12} h^{10} \cdot - 3}{4 u^{5}}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{h^{12 + 10} \cdot - 3}{4 u^{5}}$

단계 7.3

$12$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{h^{22} \cdot - 3}{4 u^{5}}$

단계 8

$h^{22}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{- 3 \cdot h^{22}}{4 u^{5}}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 h^{22}}{4 u^{5}}$