대수 예제

$| x^{2} + x - 6 | < 6$

단계 1

$| x^{2} + x - 6 | < 6$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x^{2} + x - 6 \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + x - 6 = 0$

단계 1.2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 1.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 1.2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.2.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 1.2.6

$(x - 2) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 3$

단계 1.2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

단계 1.2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 1.2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

${(- 6)}^{2} - 6 - 6 \geq 0$

단계 1.2.8.1.3

좌변 $24$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.2.8.2

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} + 0 - 6 \geq 0$

단계 1.2.8.2.3

좌변 $- 6$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.2.8.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(4)}^{2} + 4 - 6 \geq 0$

단계 1.2.8.3.3

좌변 $14$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 1.2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 3$ 또는 $x \geq 2$

단계 1.3

$x^{2} + x - 6$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x^{2} + x - 6 < 6$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x^{2} + x - 6 < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + x - 6 = 0$

단계 1.5.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 1.5.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

단계 1.5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 1.5.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.5.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.5.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 1.5.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 1.5.6

$(x - 2) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 3$

단계 1.5.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

단계 1.5.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 1.5.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

${(- 6)}^{2} - 6 - 6 < 0$

단계 1.5.8.1.3

좌변 $24$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.5.8.2

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.2.1

$- 3 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.5.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} + 0 - 6 < 0$

단계 1.5.8.2.3

좌변 $- 6$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.5.8.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.5.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(4)}^{2} + 4 - 6 < 0$

단계 1.5.8.3.3

좌변 $14$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.5.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

단계 1.5.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 3 < x < 2$

단계 1.6

$x^{2} + x - 6$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (x^{2} + x - 6) < 6$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x^{2} + x - 6 < 6 & x \leq - 3 or x \geq 2 \\ - (x^{2} + x - 6) < 6 & - 3 < x < 2 \end{cases}$

단계 1.8

$- (x^{2} + x - 6) < 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} x^{2} + x - 6 < 6 & x \leq - 3 or x \geq 2 \\ - x^{2} - x - - 6 < 6 & - 3 < x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.2

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} x^{2} + x - 6 < 6 & x \leq - 3 or x \geq 2 \\ - x^{2} - x + 6 < 6 & - 3 < x < 2 \end{cases}$

단계 2

$x \leq - 3 or x \geq 2$ 일 때 $x^{2} + x - 6 < 6$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + x - 6 < 6$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + x - 6 = 6$

단계 2.1.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x - 6 - 6 = 0$

단계 2.1.3

$- 6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x - 12 = 0$

단계 2.1.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 2.1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

단계 2.1.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 2.1.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.1.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.1.7

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.1.7.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.1.8

$(x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 4$

단계 2.1.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$x > 3$

단계 2.1.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 2.1.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

${(- 6)}^{2} - 6 - 6 < 6$

단계 2.1.10.1.3

좌변 $24$ 이 우변 $6$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.1.10.2

$- 4 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.2.1

$- 4 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.1.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} + 0 - 6 < 6$

단계 2.1.10.2.3

좌변 $- 6$ 이 우변 $6$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.1.10.3

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.3.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 2.1.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

${(6)}^{2} + 6 - 6 < 6$

단계 2.1.10.3.3

좌변 $36$ 이 우변 $6$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.1.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 거짓

$- 4 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

$x < - 4$ 거짓

$- 4 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

단계 2.1.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 4 < x < 3$

단계 2.2

$- 4 < x < 3$ 와 $x \leq - 3 o r + x \geq 2$ 의 교점을 구합니다.

$- 4 < x \leq - 3$ 또는 $2 \leq x < 3$

단계 3

$- 3 < x < 2$ 일 때 $- x^{2} - x + 6 < 6$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- x^{2} - x + 6 < 6$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} - x + 6 = 6$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- x^{2} - x + 6 - 6 = 0$

단계 3.1.3

$- x^{2} - x + 6 - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - x + 0 = 0$

단계 3.1.3.2

$- x^{2} - x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x^{2} - x = 0$

단계 3.1.4

$- x^{2} - x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - x = 0$

단계 3.1.4.2

$- x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - x \cdot 1 = 0$

단계 3.1.4.3

$- x (x) - x (1)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x + 1) = 0$

단계 3.1.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

단계 3.1.6

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.1.7

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.1.7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 3.1.8

$- x (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1$

단계 3.1.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

단계 3.1.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 3.1.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$- {(- 4)}^{2} - (- 4) + 6 < 6$

단계 3.1.10.1.3

좌변 $- 6$ 이 우변 $6$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.1.10.2

$- 1 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.2.1

$- 1 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.5$

단계 3.1.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.5$ 로 치환합니다.

$- {(- 0.5)}^{2} - (- 0.5) + 6 < 6$

단계 3.1.10.2.3

좌변 $6.25$ 이 우변 $6$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.1.10.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 3.1.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$- {(2)}^{2} - (2) + 6 < 6$

단계 3.1.10.3.3

좌변 $0$ 이 우변 $6$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.1.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

단계 3.1.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 1$ 또는 $x > 0$

단계 3.2

$x < - 1 or x > 0$ 와 $- 3 < x < 2$ 의 교점을 구합니다.

$- 3 < x < - 1$ 또는 $0 < x < 2$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$- 4 < x < - 1$ 또는 $0 < x < 3$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 4 < x < - 1 or 0 < x < 3$

구간 표기:

$(- 4, - 1) \cup (0, 3)$

단계 6