대수 예제

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $9 x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$ 에 $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{9 x^{2} (\frac{x}{9} - \frac{1}{3})}{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (x^{2}) \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x^{1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2 + 1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.3.2

$9 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.5

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$9 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

단계 3.6

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- \frac{1}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

단계 3.6.2

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4

$x^{3} - 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - 1 \cdot x^{2}}$

단계 5.2

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - x^{2}}$

단계 5.3

인수분해된 형태로 $9 - x^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{3^{2} - x^{2}}$

단계 5.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 3$ 및 $3 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

단계 6.1.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 1 (3))}{(3 + x) (3 - x)}$

단계 6.1.3

$- 1 (- x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (3 - x)}$

단계 6.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

단계 6.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

단계 6.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 + x}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 + x}$

단계 6.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{3 + x}$