대수 예제

$y = 2 x^{2} + 3$ $y = 2 x - 6$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$

단계 2

$2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 3 - 2 x = - 6$

단계 2.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$2 x^{2} + 3 - 2 x + 6 = 0$

단계 2.2.2

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 2 x + 9 = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x - 6$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 2$ , $c = 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x - 6$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.3

$4$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.4

$- 68$ 을 $- 1 (68)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (68)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.7

$68$ 을 $2^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.7.1

$68$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

단계 2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.2.2

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.3

$4$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.4

$- 68$ 을 $- 1 (68)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (68)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.7

$68$ 을 $2^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.7.1

$68$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

단계 2.6.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

단계 2.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.2.2

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.3

$4$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.4

$- 68$ 을 $- 1 (68)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (68)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.7

$68$ 을 $2^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.7.1

$68$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

단계 2.7.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

단계 2.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

단계 2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

단계 3

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ 를 대입합니다.

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

단계 3.2

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ 에서 $x$ 에 $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 에 $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

단계 3.2.2

$2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = 2 \frac{1 + i \sqrt{17}}{2} - 6$

단계 3.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 1 + i \sqrt{17} - 6$

단계 3.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$y = i \sqrt{17} - 5$

단계 3.2.2.2.2

$i \sqrt{17}$ 와 $- 5$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - 5 + i \sqrt{17}$

단계 4

$x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ 를 대입합니다.

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

단계 4.2

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ 에서 $x$ 에 $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

단계 4.2.2

$2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = 2 \frac{1 - i \sqrt{17}}{2} - 6$

단계 4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 1 - i \sqrt{17} - 6$

단계 4.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$y = - i \sqrt{17} - 5$

단계 4.2.2.2.2

$- i \sqrt{17}$ 와 $- 5$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - 5 - i \sqrt{17}$

단계 5

모든 해를 나열합니다.

$y = - 5 + i \sqrt{17}, x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{17}, x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

단계 6