대수 예제

$(6 x^{4} + 15 x^{2} - 8 - 20 x^{3}) \div (- x^{2} + 2 x - 1)$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{4} + 15 x^{2} - 8 - 20 x^{3}}{- x^{2} + 2 x - 1}$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 2 x - 1}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 2 (x) - 1}$

단계 3.1.2

$2$ 를 $1$ + $1$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + (1 + 1) x - 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 1 x + 1 x - 1}$

단계 3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + x + 1 x - 1}$

단계 3.1.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + x + x - 1}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- x^{2} + x) + x - 1}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{x (- x + 1) - 1 (- x + 1)}$

단계 3.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- x + 1) (x - 1)}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- (x) + 1) (x - 1)}$

단계 4.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- (x) - 1 (- 1)) (x - 1)}$

단계 4.3

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- (x - 1) (x - 1)}$

단계 4.4

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 (x - 1) (x - 1)}$

단계 4.5

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}$

단계 4.6

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}$

단계 4.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 {(x - 1)}^{1 + 1}}$

단계 4.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 {(x - 1)}^{2}}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{{(x - 1)}^{2}}$

단계 6

분수 $\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{{(x - 1)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 7

분수 $\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{6 x^{4} - 20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 8

분수 $\frac{6 x^{4} - 20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{6 x^{4}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{6 x^{4}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{6 x^{4}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{8}{{(x - 1)}^{2}})$