대수 예제

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

단계 1

$3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

단계 1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

단계 2

$x + 2$ 및 ${(x + 2)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

단계 3

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

단계 4

$2 x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

단계 5

$4$ 에 $3 x + 4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

단계 6

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x + 1, 2 x - 3$

단계 7

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ 에 다시 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 7.3

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ 의 $x$ 에 $- 1$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

단계 7.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

단계 7.3.2.1.2

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

단계 7.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

단계 7.3.2.2.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

단계 7.3.2.2.3

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

단계 7.3.2.2.4

$- 9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

단계 7.3.2.2.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

단계 7.3.2.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

단계 7.3.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

단계 7.3.2.4

$18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{18}$

단계 7.3.2.5

$4$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2)}{18}$

단계 7.3.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.5.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

단계 7.3.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

단계 7.3.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{9}$

단계 7.4

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 7.5

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 7.5.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 7.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 7.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 7.6

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ 의 $x$ 에 $\frac{3}{2}$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $\frac{3}{2}$ 를 대입합니다.

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1.1

$3 (\frac{3}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1.1.1

$3$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.1.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.1.3

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1.5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.1.5.2

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.2.2

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.4.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.2.4.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.2.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.6.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.2.6.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

단계 7.6.2.2.6.3

${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ 와 $\frac{- 3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.7.2

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.7.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.7.4.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.7.5

$\frac{7}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.7.6

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.7.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.8

$\frac{343}{8}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.9

$343$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.11

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.12

$- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.12.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1029}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.12.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

단계 7.6.2.2.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

단계 7.6.2.2.14

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

단계 7.6.2.2.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 7.6.2.2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.16.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

단계 7.6.2.2.16.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 7.6.2.2.17

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.17.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1029}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

단계 7.6.2.2.17.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

단계 7.6.2.3

$4$ 와 $\frac{17}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

단계 7.6.2.4

$4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

단계 7.6.2.5

$68$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

단계 7.6.2.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$34 (- \frac{32}{1029})$

단계 7.6.2.7

$34 (- \frac{32}{1029})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.7.1

$- 1$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$- 34 (\frac{32}{1029})$

단계 7.6.2.7.2

$- 34$ 와 $\frac{32}{1029}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

단계 7.6.2.7.3

$- 34$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1088}{1029}$

단계 7.6.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1088}{1029}$

단계 7.7

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

단계 8