대수 예제

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{4 y - 3}$

단계 1

$4 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 3}$

단계 2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 1 (3)}$

단계 3

$- (- 4 y) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{(- 4 y + 3) \cdot - 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

단계 5.2

$(- 4 y + 3) \cdot - 1$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{- (- 4 y + 3)} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y^{2} \cdot - 1 + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 y^{2} + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.2.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.2.3

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 1 \cdot 8}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 8}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.5

$- 12 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y + 7 - 8}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.6

$7$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 7.7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 12 \cdot - 1 = 12$ 이고 합이 $b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 7.7.1.1

$- 13 y$ 에서 $- 13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12 y^{2} - 13 (y) - 1}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.7.1.2

$- 13$ 를 $- 1$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 12 y^{2} + (- 1 - 12) y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 y^{2} - 1 y - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 7.7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 12 y^{2} - 1 y) - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y (- 12 y - 1) + 1 (- 12 y - 1)}{- (- 4 y + 3)}$

단계 7.7.3

최대공약수 $- 12 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- (- 4 y + 3)}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

단계 8.2

$- 12 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(- (12 y) - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

단계 8.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(- (12 y) - 1 (1)) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

단계 8.4

$- (12 y) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

단계 8.5

$- (12 y + 1)$ 을 $- 1 (12 y + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

단계 8.6

$- 4 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) + 3}$

단계 8.7

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) - 1 (- 3)}$

단계 8.8

$- (4 y) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y - 3)}$

단계 8.9

$- (4 y - 3)$ 을 $- 1 (4 y - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

단계 8.10

공약수로 약분합니다.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

단계 8.11

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{(12 y + 1) (y + 1)}{4 y - 3}$