대수 예제

$8 + 12 a^{2} + 6 a^{4} + a^{6}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$8 + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

단계 2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{3} + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

단계 3

$a^{6}$ 을 ${(a^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{3} + {(a^{2})}^{3} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = a^{2}$ 입니다.

$(2 + a^{2}) (2^{2} - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

단계 5.2

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{2 \cdot 2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

단계 5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

단계 6

$12 a^{2} + 6 a^{4}$ 에서 $6 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$12 a^{2}$ 에서 $6 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{4}$

단계 6.2

$6 a^{4}$ 에서 $6 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$

단계 6.3

$6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$ 에서 $6 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$

단계 7

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$ 에서 $2 + a^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$6 a^{2} (2 + a^{2})$ 에서 $2 + a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$

단계 7.2

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$ 에서 $2 + a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4} + 6 a^{2})$

단계 8

$- 2 a^{2}$ 를 $6 a^{2}$ 에 더합니다.

$(2 + a^{2}) (4 + a^{4} + 4 a^{2})$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$(2 + a^{2}) (a^{4} + 4 a^{2} + 4)$

단계 10

인수분해된 형태로 $a^{4} + 4 a^{2} + 4$ 를 다시 씁니다.

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단계 10.1

$a^{4}$ 을 ${(a^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 + a^{2}) ({(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} + 4)$

단계 10.2

$u = a^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $a^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 4)$

단계 10.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 10.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

단계 10.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

단계 10.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

단계 10.3.4

$a = u$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(2 + a^{2}) {(u + 2)}^{2}$

단계 10.4

$u$ 를 모두 $a^{2}$ 로 바꿉니다.

$(2 + a^{2}) {(a^{2} + 2)}^{2}$