대수 예제

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$

단계 1

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

단계 3.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $- \frac{3}{2}$ 승합니다.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.2.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.1.2.2

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.1.2.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.3.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.1.1.2

간단히 합니다.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.4.2

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.4.2.3.2

조합합니다.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

단계 3.4.2.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.3.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

단계 3.4.2.3.3.2

$x^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.4.4

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 3.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.4.4.3.2

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ 가 $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(0, \infty)$

단계 5.3

$\frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 \sqrt{x^{3}}}$

단계 5.3.2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{3}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} \geq 0$

단계 5.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

단계 5.3.3.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

단계 5.3.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 5.3.3.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \geq 0$

단계 5.3.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{3 \sqrt{x^{3}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 \sqrt{x^{3}} = 0$

단계 5.3.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(3 \sqrt{x^{3}})}^{2} = 0^{2}$

단계 5.3.5.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 5.3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.2.1

${(3 x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.2.1.1

$3 x^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 5.3.5.2.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 5.3.5.2.2.1.3

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 5.3.5.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 5.3.5.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{3} = 0^{2}$

단계 5.3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$9 x^{3} = 0$

단계 5.3.5.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1

$9 x^{3} = 0$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1.1

$9 x^{3} = 0$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

단계 5.3.5.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

단계 5.3.5.3.1.2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{0}{9}$

단계 5.3.5.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1.3.1

$0$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x^{3} = 0$

단계 5.3.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 5.3.5.3.3

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.3.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 5.3.5.3.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 5.3.6

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(0, \infty)$

단계 5.4

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(3 x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.4.1.2

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}$

단계 5.4.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}} = 0$

단계 5.4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}^{3} = 0^{3}$

단계 5.4.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ 을(를) ${(3 x)}^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

단계 5.4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.2.1

${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.2.1.1

${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 5.4.3.2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 5.4.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 x)}^{2} = 0^{3}$

단계 5.4.3.2.2.1.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} x^{2} = 0^{3}$

단계 5.4.3.2.2.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 x^{2} = 0^{3}$

단계 5.4.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$9 x^{2} = 0$

단계 5.4.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1

$9 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.1

$9 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

단계 5.4.3.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

단계 5.4.3.3.1.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{9}$

단계 5.4.3.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.3.1

$0$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.4.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.4.3.3.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.4.3.3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.4.3.3.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5.4.4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5.5

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ 의 정의역이 $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ 의 치역이 $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ 은 $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 6