대수 예제

$\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1

$\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 4) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{x}{x + 4}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.3.2

$\frac{x - 1}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.3.3

$(x + 4) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 2) + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 1.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.5.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.5.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.5.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.5.2

$4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.6

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.5.7

$2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 3.22862871, 0.11867209, 2.60995662$

단계 4