대수 예제

$\frac{1}{x^{2} - x} \leq \frac{1}{6}$

단계 1

양변에 $x^{2} - x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = \frac{1}{6} (x^{2} - x)$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2} - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = \frac{1}{6} (x^{2} - x)$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{1}{6} (x^{2} - x)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{6} (x^{2} - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = \frac{1}{6} x^{2} + \frac{1}{6} (- x)$

단계 2.2.1.2

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$1 = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6} (- x)$

단계 2.2.1.3

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$1 = \frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{6}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{6} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{6} = 1$

단계 3.2

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{6} = 1$ 의 각 항에 $6$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{6} = 1$ 의 각 항에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6 = 1 \cdot 6$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6 = 1 \cdot 6$

단계 3.2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6 = 1 \cdot 6$

단계 3.2.2.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

$- \frac{x}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6 = 1 \cdot 6$

단계 3.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6 = 1 \cdot 6$

단계 3.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - x = 1 \cdot 6$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x = 6$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x - 6 = 0$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 3.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 3.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.8

$(x - 3) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 2$

단계 4

$\frac{1}{x (x - 1)} - \frac{1}{6}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x (x - 1)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x (x - 1) = 0$

단계 4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4.2.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.2.3

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.2.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.2.4

$x (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{{(- 4)}^{2} - (- 4)} \leq \frac{1}{6}$

단계 6.1.3

좌변 $0.05$ 이 우변 $0.1\overline{6}$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.2

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} - (- 1)} \leq \frac{1}{6}$

단계 6.2.3

좌변 $0.5$ 이 우변 $0.1\overline{6}$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.3

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{{(0.5)}^{2} - (0.5)} \leq \frac{1}{6}$

단계 6.3.3

좌변 $- 4$ 이 우변 $0.1\overline{6}$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.4

$1 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$1 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 6.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{{(2)}^{2} - (2)} \leq \frac{1}{6}$

단계 6.4.3

좌변 $0.5$ 이 우변 $0.1\overline{6}$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.5

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 6.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{{(6)}^{2} - (6)} \leq \frac{1}{6}$

단계 6.5.3

좌변 $0.0\overline{3}$ 이 우변 $0.1\overline{6}$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.6

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$1 < x < 3$ 거짓

$x > 3$ 참

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$1 < x < 3$ 거짓

$x > 3$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 2$ 또는 $0 < x < 1$ 또는 $x \geq 3$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - 2 or 0 < x < 1 or x \geq 3$

구간 표기:

$(- \infty, - 2] \cup (0, 1) \cup [3, \infty)$

단계 9