대수 예제

$2 - x \leq \frac{5 x + 6}{x + 3}$

단계 1

부등식의 양변에서 $\frac{5 x + 6}{x + 3}$ 를 뺍니다.

$2 - x - \frac{5 x + 6}{x + 3} \leq 0$

단계 2

$2 - x - \frac{5 x + 6}{x + 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$- x + \frac{2 (x + 3)}{x + 3} - \frac{5 x + 6}{x + 3} \leq 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x + \frac{2 (x + 3) - (5 x + 6)}{x + 3} \leq 0$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x + \frac{2 x + 2 \cdot 3 - (5 x + 6)}{x + 3} \leq 0$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x + \frac{2 x + 6 - (5 x + 6)}{x + 3} \leq 0$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x + \frac{2 x + 6 - (5 x) - 1 \cdot 6}{x + 3} \leq 0$

단계 2.3.1.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x + \frac{2 x + 6 - 5 x - 1 \cdot 6}{x + 3} \leq 0$

단계 2.3.1.5

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- x + \frac{2 x + 6 - 5 x - 6}{x + 3} \leq 0$

단계 2.3.1.6

$2 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- x + \frac{- 3 x + 6 - 6}{x + 3} \leq 0$

단계 2.3.1.7

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- x + \frac{- 3 x + 0}{x + 3} \leq 0$

단계 2.3.1.8

$- 3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x + \frac{- 3 x}{x + 3} \leq 0$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x - \frac{3 x}{x + 3} \leq 0$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$- x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{x + 3} \leq 0$

단계 2.5

$- x$ 와 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- x (x + 3)}{x + 3} - \frac{3 x}{x + 3} \leq 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x (x + 3) - 3 x}{x + 3} \leq 0$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$- x (x + 3) - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- x (x + 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x + 3)) - 3 x}{x + 3} \leq 0$

단계 2.7.1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x + 3)) + x \cdot - 3}{x + 3} \leq 0$

단계 2.7.1.3

$x (- (x + 3)) + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x + 3) - 3)}{x + 3} \leq 0$

단계 2.7.2

$- (x + 3) - 3$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- (x + 3) - 1 (3))}{x + 3} \leq 0$

단계 2.7.2.2

$- (x + 3) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x + 3 + 3))}{x + 3} \leq 0$

단계 2.7.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot - 1 (x + 6)}{x + 3} \leq 0$

단계 2.7.4

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- x (x + 6)}{x + 3} \leq 0$

단계 2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x (x + 6)}{x + 3} \leq 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$- x = 0$

$x + 6 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 4

$- x = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- x = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 6

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 7

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = - 6$

$x = - 3$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - 6, - 3$

단계 9

$- \frac{x (x + 6)}{x + 3}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x (x + 6)}{x + 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 3 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$x > 0$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$2 - (- 8) \leq \frac{5 (- 8) + 6}{(- 8) + 3}$

단계 11.1.3

좌변 $10$ 이 우변 $6.8$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 11.2

$- 6 < x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 6 < x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$2 - (- 4) \leq \frac{5 (- 4) + 6}{(- 4) + 3}$

단계 11.2.3

좌변 $6$ 이 우변 $14$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 11.3

$- 3 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 3 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$2 - (- 2) \leq \frac{5 (- 2) + 6}{(- 2) + 3}$

단계 11.3.3

좌변 $4$ 이 우변 $- 4$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 11.4

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 11.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$2 - (2) \leq \frac{5 (2) + 6}{(2) + 3}$

단계 11.4.3

좌변 $0$ 이 우변 $3.2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 11.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 6$ 거짓

$- 6 < x < - 3$ 참

$- 3 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

$x < - 6$ 거짓

$- 6 < x < - 3$ 참

$- 3 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 6 \leq x < - 3$ 또는 $x \geq 0$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 6 \leq x < - 3 or x \geq 0$

구간 표기:

$[- 6, - 3) \cup [0, \infty)$

단계 14