대수 예제

$y = - 7 x^{2} - 9 x + 6$ $y = \frac{1}{2} x + 11$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$

단계 2

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{x}{2} + 11$

단계 2.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{2}$ 를 뺍니다.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 - \frac{x}{2} = 11$

단계 2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 7 x^{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

단계 2.2.3

$- 9 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

단계 2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

단계 2.2.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$- 7 x^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 7 x^{2}}{1} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

단계 2.2.5.2

$\frac{- 7 x^{2}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

단계 2.2.5.3

$\frac{- 7 x^{2}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

단계 2.2.5.4

$6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} = 11$

단계 2.2.5.5

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} = 11$

단계 2.2.5.6

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 11$

단계 2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2 - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

단계 2.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14 x^{2} - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

단계 2.2.7.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

단계 2.2.7.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 12}{2} = 11$

단계 2.2.8

$- 18 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 x^{2} - 19 x + 12}{2} = 11$

단계 2.2.9

$- 14 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (14 x^{2}) - 19 x + 12}{2} = 11$

단계 2.2.10

$- 19 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (14 x^{2}) - (19 x) + 12}{2} = 11$

단계 2.2.11

$- (14 x^{2}) - (19 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) + 12}{2} = 11$

단계 2.2.12

$12$ 을 $- 1 (- 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)}{2} = 11$

단계 2.2.13

$- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

단계 2.2.14

$- (14 x^{2} + 19 x - 12)$ 을 $- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

단계 2.2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2} = 11$

단계 2.3

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}) = - 2 \cdot 11$

단계 2.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1.1

$- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

단계 2.4.1.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

단계 2.4.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

단계 2.4.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

단계 2.4.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

단계 2.4.1.1.2.2

$14 x^{2} + 19 x - 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 2 \cdot 11$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 2$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 22$

단계 2.5

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

방정식의 양변에 $22$ 를 더합니다.

$14 x^{2} + 19 x - 12 + 22 = 0$

단계 2.5.2

$- 12$ 를 $22$ 에 더합니다.

$14 x^{2} + 19 x + 10 = 0$

단계 2.6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{1}{2} x + 11$

단계 2.7

이차함수의 근의 공식에 $a = 14$ , $b = 19$ , $c = 10$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 10)}}{2 \cdot 14} + y = \frac{1}{2} x + 11$

단계 2.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

단계 2.8.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

단계 2.8.1.2.2

$- 56$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

단계 2.8.1.3

$361$ 에서 $560$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.8.1.4

$- 199$ 을 $- 1 (199)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (199)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

단계 2.9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

단계 2.9.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.2.1

$- 4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

단계 2.9.1.2.2

$- 56$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

단계 2.9.1.3

$361$ 에서 $560$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.9.1.4

$- 199$ 을 $- 1 (199)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.9.1.5

$\sqrt{- 1 (199)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.9.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.9.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

단계 2.9.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 19 + i \sqrt{199}}{28}$

단계 2.9.4

$- 19$ 을 $- 1 (19)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + i \sqrt{199}}{28}$

단계 2.9.5

$i \sqrt{199}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (- i \sqrt{199})}{28}$

단계 2.9.6

$- 1 (19) - (- i \sqrt{199})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (19 - i \sqrt{199})}{28}$

단계 2.9.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

단계 2.10

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

단계 2.10.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.2.1

$- 4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

단계 2.10.1.2.2

$- 56$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

단계 2.10.1.3

$361$ 에서 $560$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.10.1.4

$- 199$ 을 $- 1 (199)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.10.1.5

$\sqrt{- 1 (199)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.10.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

단계 2.10.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

단계 2.10.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 19 - i \sqrt{199}}{28}$

단계 2.10.4

$- 19$ 을 $- 1 (19)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - i \sqrt{199}}{28}$

단계 2.10.5

$- i \sqrt{199}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (i \sqrt{199})}{28}$

단계 2.10.6

$- 1 (19) - (i \sqrt{199})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (19 + i \sqrt{199})}{28}$

단계 2.10.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

단계 2.11

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}, - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

단계 3

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 를 대입합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

단계 3.2

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ 에서 $x$ 에 $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

단계 3.2.2

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 을 $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

단계 3.2.2.1.2

$\frac{1}{2} (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

단계 3.2.2.1.2.2

$2$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11$

단계 3.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $11$ 을 표현하기 위해 $\frac{56}{56}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

단계 3.2.2.3

$11$ 와 $\frac{56}{56}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

단계 3.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}$

단계 4

$x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 를 대입합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

단계 4.2

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ 에서 $x$ 에 $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

단계 4.2.2

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 을 $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

단계 4.2.2.1.2

$\frac{1}{2} (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

단계 4.2.2.1.2.2

$2$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11$

단계 4.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $11$ 을 표현하기 위해 $\frac{56}{56}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

단계 4.2.2.3

$11$ 와 $\frac{56}{56}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

단계 4.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}$

단계 5

모든 해를 나열합니다.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}, x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}, x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

단계 6