대수 예제

$\frac{2 y^{2} - 6 y - 20}{4 y + 12} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{3 y^{2} + 18 y + 27}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 6 y - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2

$2 y^{2} - 6 y - 20$ 및 $4 y + 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y^{2}) - 6 y - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2.2

$- 6 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y^{2}) + 2 (- 3 y) - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2.3

$2 (y^{2}) + 2 (- 3 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y) - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2.4

$- 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y) + 2 \cdot - 10}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2.5

$2 (y^{2} - 3 y) + 2 \cdot - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2.6

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

$4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y) + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2.6.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y) + 2 (6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2.6.3

$2 (2 y) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y + 6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y + 6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 2.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 10}{2 y + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 3 y - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 y + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 4

$2 y + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y) + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 4.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 y + 2 \cdot 3} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 4.3

$2 y + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3 y^{2} + 18 y + 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$3 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2}) + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 5.1.2

$18 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2}) + 3 (6 y) + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 5.1.3

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 y^{2} + 3 (6 y) + 3 \cdot 9}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 5.1.4

$3 y^{2} + 3 (6 y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y) + 3 \cdot 9}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 5.1.5

$3 (y^{2} + 6 y) + 3 \cdot 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y + 9)}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 5.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y + 3^{2})}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 5.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

단계 5.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 5.2.4

$a = y$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 {(y + 3)}^{2}}{y^{2} + 5 y + 6}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 5 y + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 {(y + 3)}^{2}}{(y + 2) (y + 3)}$

단계 7

조합합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) ((y + 2) (y + 3))}$

단계 8

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 5) (y + 2) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) ((y + 2) (y + 3))}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y - 5) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) (y + 3)}$

단계 9

${(y + 3)}^{2}$ 및 $y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$(y - 5) (3 {(y + 3)}^{2})$ 에서 $y + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{2 (y + 3) (y + 3)}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2 (y + 3) (y + 3)$ 에서 $y + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{(y + 3) (2 (y + 3))}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{(y + 3) (2 (y + 3))}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y - 5) (3 (y + 3))}{2 (y + 3)}$

단계 10

$y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 5) (3 (y + 3))}{2 (y + 3)}$

단계 10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y - 5) \cdot (3)}{2}$

단계 11

$y - 5$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (y - 5)}{2}$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2}$

단계 13

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 15}{2}$

단계 14

분수 $\frac{3 y - 15}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2}$

단계 15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 y}{2} - \frac{15}{2}$