대수 예제

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{3 x (15 x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.1.2

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{45 x \cdot x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{45 (x^{1} x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{45 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{45 x^{1 + 1}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{45 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.2

$45 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{9 (5) x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.2.3

$5$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.2.4

$3^{2} x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 x \sqrt{5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.4

$\sqrt{3 x} (2 \sqrt{30})$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3 x \cdot 30} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.4.2

$30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{90 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.5

$90 x$ 을 $3^{2} \cdot (10 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$90$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{9 (10) x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.5.3

괄호를 표시합니다.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 x \sqrt{5} + 2 (3 \sqrt{10 x}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.7

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.8

$\sqrt{5} \sqrt{15 x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (15 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.8.2

$5$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{75 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.9

$75 x$ 을 $5^{2} \cdot (3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.9.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 (3) x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.9.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.9.3

괄호를 표시합니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

단계 2.11

$\sqrt{5} (2 \sqrt{30})$ 을 곱합니다.

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단계 2.11.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5 \cdot 30}$

단계 2.11.2

$5$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{150}$

단계 2.12

$150$ 을 $5^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$150$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{25 (6)}$

단계 2.12.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

단계 2.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 (5 \sqrt{6})$

단계 2.14

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 10 \sqrt{6}$