대수 예제

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$

단계 1

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt{\frac{y + 3}{7}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{\frac{y + 3}{7}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{y + 3}{7}} = x$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{\frac{y + 3}{7}}}^{2} = x^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{y + 3}{7}}$ 을(를) ${(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${({(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${({(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{y + 3}{7})}^{1} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$\frac{y + 3}{7} = x^{2}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{y + 3}{7} = 7 x^{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{y + 3}{7} = 7 x^{2}$

단계 3.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y + 3 = 7 x^{2}$

단계 3.4.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = 7 x^{2} - 3$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 7 x^{2} - 3$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 7 x^{2} - 3$ 가 $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\sqrt{\frac{x + 3}{7}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\sqrt{\frac{x + 3}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.2

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{(x + 3) \cdot 7}}{7})}^{2} - 3$

단계 5.2.3.5

$\frac{\sqrt{(x + 3) \cdot 7}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{\sqrt{(x + 3) \cdot 7}}^{2}}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1

${\sqrt{(x + 3) \cdot 7}}^{2}$ 을 $(x + 3) \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 3) \cdot 7}$ 을(를) ${((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{({((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{(x + 3) \cdot 7}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.1.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{(x + 3) \cdot 7}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{x \cdot 7 + 3 \cdot 7}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 \cdot x + 3 \cdot 7}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.4

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 \cdot x + 21}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.5

$7 x + 21$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.5.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x) + 21}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.5.2

$21$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 x + 7 \cdot 3}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.6.5.3

$7 x + 7 \cdot 3$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x + 3)}{7^{2}}) - 3$

단계 5.2.3.7

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x + 3)}{49}) - 3$

단계 5.2.3.8

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.8.1

$49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x + 3)}{7 (7)}) - 3$

단계 5.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x + 3)}{7 \cdot 7}) - 3$

단계 5.2.3.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = \frac{7 (x + 3)}{7} - 3$

단계 5.2.3.9

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = \frac{7 (x + 3)}{7} - 3$

단계 5.2.3.9.2

$x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = x + 3 - 3$

단계 5.2.4

$x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (7 x^{2} - 3)$ 값을 계산합니다.

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{(7 x^{2} - 3) + 3}{7}}$

단계 5.3.3

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{7 x^{2} + 0}{7}}$

단계 5.3.4

$7 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7}}$

단계 5.3.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{7 x^{2}}{7}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7}}$

단계 5.3.5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

단계 5.3.5.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{x^{2}}$

단계 5.3.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (7 x^{2} - 3) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 7 x^{2} - 3$ 은 $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 7 x^{2} - 3$