대수 예제

${(x - 2)}^{4} - {(y + 3)}^{4}$

단계 1

${(x - 2)}^{4}$ 을 ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x - 2)}^{2})}^{2} - {(y + 3)}^{4}$

단계 2

${(y + 3)}^{4}$ 을 ${({(y + 3)}^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x - 2)}^{2})}^{2} - {({(y + 3)}^{2})}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x - 2)}^{2}$ 이고 $b = {(y + 3)}^{2}$ 입니다.

$({(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$((x - 2) (x - 2) + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x - 2) - 2 (x - 2) + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$(x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$(x^{2} - 4 x + 4 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.4

${(y + 3)}^{2}$ 을 $(y + 3) (y + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} - 4 x + 4 + (y + 3) (y + 3)) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 3) (y + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 4 x + 4 + y (y + 3) + 3 (y + 3)) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.6.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 3 y + 3 y + 3 \cdot 3) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.6.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 3 y + 3 y + 9) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.6.2

$3 y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 6 y + 9) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.7

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

단계 4.8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x - 2$ 이고 $b = y + 3$ 입니다.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x - 2 + y + 3) (x - 2 - (y + 3)))$

단계 4.9

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x - 2 + y + 3) (x - 2 - (y + 3)))$

단계 4.9.1.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - 2 - (y + 3)))$

단계 4.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - 2 - y - 1 \cdot 3))$

단계 4.9.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - 2 - y - 3))$

단계 4.9.1.5

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - y - 5))$

단계 4.9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) (x + y + 1) (x - y - 5)$