三角関数例

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ を結ぶ線との間の $\sec (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

隣接： $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.6

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.7.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 2.7.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 2.8

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

ステップ 2.9

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.9.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.10

式を簡約します。

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ステップ 2.10.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 2.10.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.10.3

$2$ を $2$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.10.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sec (θ) = \frac{斜辺}{隣接}$ ゆえに $\sec (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$ 。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 4

$\sec (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

ステップ 4.3

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sec (θ) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.4

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.5.6.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sec (θ) = - \sqrt{2} \approx - 1.41421356$

三角関数 例

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