三角関数例

$m^{2} n + 3 {ps}^{3} = 2 q$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 {ps}^{3}$ を引きます。

$m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$

ステップ 2

$m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ の各項を $n$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ の各項を $n$ で割ります。

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

ステップ 2.2.1.2

$m^{2}$ を $1$ で割ります。

$m^{2} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$m^{2} = \frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$ を $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ に書き換えます。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ に $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ をかけます。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ に $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ をかけます。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{n}$ を $1$ 乗します。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{n}$ を $1$ 乗します。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{n}}^{2}$ を $n$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n}$ を $n^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{1}}$

ステップ 4.4.6.5

簡約します。

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n}$

ステップ 4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$m = \pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$

ステップ 4.6

$\pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$ の因数を並べ替えます。

$m = \pm \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$m = - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

ステップ 6

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}$

三角関数 例

三角関数例