三角関数例

$θ = \arctan (\frac{2 t}{t^{2}})$

ステップ 1

方程式を $\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$ として書き換えます。

$\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正接の逆をとり、逆正接の中から $t$ を取り出します。

$\frac{2 t}{t^{2}} = \tan (θ)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$t$ と $t^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$t$ を $2 t$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}} = \tan (θ)$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$t$ を $t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{t} = \tan (θ)$

ステップ 4

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$t, 1$

ステップ 4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$t$

ステップ 5

$\frac{2}{t} = \tan (θ)$ の各項に $t$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 5.1

$\frac{2}{t} = \tan (θ)$ の各項に $t$ を掛けます。

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$2 = \tan (θ) t$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\tan (θ) t$ の因数を並べ替えます。

$2 = t \tan (θ)$

ステップ 6

方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $t \tan (θ) = 2$ として書き換えます。

$t \tan (θ) = 2$

ステップ 6.2

$t \tan (θ) = 2$ の各項を $\tan (θ)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$t \tan (θ) = 2$ の各項を $\tan (θ)$ で割ります。

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$\tan (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

ステップ 6.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{2}{\tan (θ)}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

分数を分解します。

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

ステップ 6.2.3.2

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 6.2.3.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ で割ります。

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 6.2.3.4

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を $\cot (θ)$ に変換します。

$t = \frac{2}{1} \cot (θ)$

ステップ 6.2.3.5

$2$ を $1$ で割ります。

$t = 2 \cot (θ)$

三角関数 例

三角関数例