三角関数 例

Решить относительно t 2cos(t)^2+cos(t)=1
ステップ 1
に代入します。
ステップ 2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3
群による因数分解。
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ステップ 3.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
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ステップ 3.1.1
を掛けます。
ステップ 3.1.2
プラスに書き換える
ステップ 3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2
各群から最大公約数を因数分解します。
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ステップ 3.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 3.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
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ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
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ステップ 5.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 5.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 5.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 6
に等しくし、を解きます。
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ステップ 6.1
に等しいとします。
ステップ 6.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 8
に代入します。
ステップ 9
各解を求め、を解きます。
ステップ 10
について解きます。
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ステップ 10.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 10.2
右辺を簡約します。
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ステップ 10.2.1
の厳密値はです。
ステップ 10.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 10.4
を簡約します。
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ステップ 10.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 10.4.2
分数をまとめます。
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ステップ 10.4.2.1
をまとめます。
ステップ 10.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.4.3
分子を簡約します。
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ステップ 10.4.3.1
をかけます。
ステップ 10.4.3.2
からを引きます。
ステップ 10.5
の周期を求めます。
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ステップ 10.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 10.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 10.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 10.5.4
で割ります。
ステップ 10.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 11
について解きます。
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ステップ 11.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 11.2
右辺を簡約します。
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ステップ 11.2.1
の厳密値はです。
ステップ 11.3
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 11.4
からを引きます。
ステップ 11.5
の周期を求めます。
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ステップ 11.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 11.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 11.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 11.5.4
で割ります。
ステップ 11.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 12
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 13
答えをまとめます。
、任意の整数