三角関数例

${(- \frac{2}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{2}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.3

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{4}{9} + y^{2} = 1^{2}$

$\frac{4}{9} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4}{9} + y^{2} = 1$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{4}{9}$ を引きます。

$y^{2} = 1 - \frac{4}{9}$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} = \frac{9 - 4}{9}$

ステップ 3.4

$9$ から $4$ を引きます。

$y^{2} = \frac{5}{9}$

$y^{2} = \frac{5}{9}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{9}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{5}{9}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{5}{9}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 5.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{\sqrt{5}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{\sqrt{5}}{3}$

10進法形式：

$y = 0.74535599 \dots, - 0.74535599 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$