三角関数例

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$

ステップ 1

交点 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\frac{1}{8})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$ は $\sqrt{\frac{63}{64}}$ です。

$y = \sqrt{\frac{63}{64}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{63}{64}}$ を $\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

$y = \frac{\sqrt{9 (7)}}{\sqrt{64}}$

ステップ 3.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{\sqrt{64}}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{64}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{8^{2}}}$

ステップ 4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

10進法形式：

$y = 0.99215674 \dots$

三角関数 例

三角関数例