三角関数例

${(- \frac{8}{17})}^{2} + y^{2} = 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{8}{17}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2} + y^{2} = 1$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{8}{17}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

${(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.3

$\frac{8^{2}}{17^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.4

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64}{17^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.5

$17$ を $2$ 乗します。

$\frac{64}{289} + y^{2} = 1$

$\frac{64}{289} + y^{2} = 1$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{64}{289}$ を引きます。

$y^{2} = 1 - \frac{64}{289}$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y^{2} = \frac{289}{289} - \frac{64}{289}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} = \frac{289 - 64}{289}$

ステップ 2.4

$289$ から $64$ を引きます。

$y^{2} = \frac{225}{289}$

$y^{2} = \frac{225}{289}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{225}{289}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{225}{289}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{225}{289}}$ を $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{289}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{15}{\sqrt{289}}$

$y = \pm \frac{15}{\sqrt{289}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$289$ を $17^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{15}{\sqrt{17^{2}}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{15}{17}$

$y = \pm \frac{15}{17}$

$y = \pm \frac{15}{17}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{15}{17}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{15}{17}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{15}{17}, - \frac{15}{17}$

$y = \frac{15}{17}, - \frac{15}{17}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{15}{17}, - \frac{15}{17}$

10進法形式：

$y = 0.88235294 \dots, - 0.88235294 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$