三角関数例

$\frac{6}{5} \arccos (\frac{y}{6}) = π$

ステップ 1

$\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) = π$ の各項に $\frac{5}{6}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.1

$\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) = π$ の各項に $\frac{5}{6}$ を掛けます。

$\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{6}{5}$ と $\arccos (\frac{y}{6})$ をまとめます。

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

ステップ 1.2.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$6$ を $6 \arccos (\frac{y}{6})$ で因数分解します。

$\frac{6 (\arccos (\frac{y}{6}))}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

ステップ 1.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

ステップ 1.2.3.2

式を書き換えます。

$\arccos (\frac{y}{6}) = π \frac{5}{6}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$π$ と $\frac{5}{6}$ をまとめます。

$\arccos (\frac{y}{6}) = \frac{π \cdot 5}{6}$

ステップ 1.3.2

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$\arccos (\frac{y}{6}) = \frac{5 π}{6}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $y$ を取り出します。

$\frac{y}{6} = \cos (\frac{5 π}{6})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (\frac{5 π}{6})$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{y}{6} = - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 3.1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{y}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 \frac{y}{6} = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{y}{6} = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 6 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = 2 (3) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$y = 2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.4

式を書き換えます。

$y = 3 (- \sqrt{3})$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - 3 \sqrt{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - 3 \sqrt{3}$

10進法形式：

$y = - 5.19615242 \dots$

三角関数 例

三角関数例