三角関数例

$y = - \frac{1}{6} \sin (\frac{x}{4})$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4})$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$ として書き換えます。

$- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $- 6$ を掛けます。

$- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4})) = - 6 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sin (\frac{y}{4})$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$- 6 (- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}) = - 6 x$

ステップ 2.3.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 6 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

ステップ 2.3.1.2.2

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$6 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

ステップ 2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$6 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

ステップ 2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$- - \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

ステップ 2.3.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

ステップ 2.3.1.3.2

$\sin (\frac{y}{4})$ に $1$ をかけます。

$\sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

ステップ 2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$\frac{y}{4} = \arcsin (- 6 x)$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

ステップ 2.6

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

ステップ 2.6.1.2

式を書き換えます。

$y = 4 \arcsin (- 6 x)$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ が $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4}))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})))$

ステップ 4.2.3

$\sin (\frac{x}{4})$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}))$

ステップ 4.2.4

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

$- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6})$

ステップ 4.2.4.2

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

ステップ 4.2.4.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

ステップ 4.2.4.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{4})))$

ステップ 4.2.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{4}))$

ステップ 4.2.5.2

$\sin (\frac{x}{4})$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (\sin (\frac{x}{4}))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (4 \arcsin (- 6 x))$ の値を求めます。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

ステップ 4.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

ステップ 4.3.3.2

$\arcsin (- 6 x)$ を $1$ で割ります。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\arcsin (- 6 x))$

ステップ 4.3.4

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot (- 6 x)$

ステップ 4.3.5

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.1

$- \frac{1}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (- 6 x)$

ステップ 4.3.5.2

$6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

ステップ 4.3.5.3

共通因数を約分します。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

ステップ 4.3.5.4

式を書き換えます。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - 1 \cdot (- x)$

ステップ 4.3.6

掛け算します。

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ステップ 4.3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = 1 \cdot x$

ステップ 4.3.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ は $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$

三角関数 例

三角関数例