三角関数例

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ 、 $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{1}{11}$

隣接： $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $2 \sqrt{30}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{30}}^{2}$ を $30$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{30}$ を $30^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$11$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$4$ に $30$ をかけます。

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $- \frac{1}{11}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{11})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $\frac{1}{11}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

ステップ 2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{120}{121} + 1 \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

ステップ 2.6

$\frac{1^{2}}{11^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

ステップ 2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

ステップ 2.8

$11$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

ステップ 2.10

$120$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

ステップ 2.11

$121$ を $121$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.12

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$

ステップ 4

$\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ を $1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11} \approx 0.99585919$

三角関数 例

三角関数例